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易经卦爻符号系统与二进制算法

本文作者: 4年前 (2014-12-02)

易经卦爻符号系统与二进制算法冷护基 安徽工业大学 摘 要:在现代自然科学知识的基础上分析《先天八卦…

易经卦爻符号系统与二进制算法

冷护基

 安徽工业大学

 

 

摘 要:在现代自然科学知识的基础上分析《先天八卦方位图》和《古太极图》的卦爻符号系统,用“0”代替阳爻(),用“1”代替阴爻(––),我们可以清楚地看到《先天八卦方位图》的二进制递进关系以及该符号系统具备二进制数的加法与减法运算,所以卦爻符号系统是二进制算法。

关键词:周易;八卦;二进制;古太极图。

Yi Jing Guayao’sSymbolical System and Binary Number System

LENG Hu-ji

Abstract:Analyse the symbolical system of the“Fu-xi Eight Diagramspositional picture”and“ancient Tai-jipicture” on the basis of the modern natural science, we can see clearly that this symbolical system posses binary addition and subtraction’soperation and Gua-yao symbolical system have binary algorithm.

Keyword:Zhou-Yi; eight diagrams; binary number system;ancient Tai-ji picture.

1. 引言

《易经》是我国古代现存最早的一部奇特的哲学专著。《易经》的卦爻符号是以阴爻(––)、阳爻()为基本符号构成一个严整、有序的符号系统。《易经》卦爻符号系统是否保存着中国远古时代的一项数学发明,即二进制算法,而且二进制数是易符的本义,还是后人的理解发挥?一部分文章认为“伏羲图一分为二(1248163264)的形式与二进制偶合”;扬维增、何洁冰合著的《周易基础》中认为“周易尚未建立二进制,而仅是蕴含有二进制的思想胚芽,这对于后人建立二进制是有启发作用的”[1];另一部分文章如王赣、牛力达、列兆玖合著的《古易新编》中认为中国先天八卦中所蕴藏的二进位数理不但比西方早了几千年,而且它比莱布尼兹数学的内容要丰富深刻得的多。但文中又没有将二进制数的运算与八卦爻符与六十四卦爻符一一对应起来,终嫌缺乏很强的说服力。

作者在研究中发现,几乎所有的《易经》研究者在提及二进制与《易经》卦符之间的关系时,都当然地将阴爻(––)当作阿拉伯数字“0”,将阳爻()当作阿拉伯数字“1”来对卦符进行排列组合;有的文章[1]还认为“由于“1”是奇数,所以可用阳爻()来表征”,这样排列以后,八卦二进制与莱布尼茨二进制是相反的,有文章得出“此种[卦序]进位的顺序,与数学中的二进位的顺序正相反……”的结论。

我们认为,卦爻符号系统本身即是二进制算法,用阿拉伯数字“0”和“1”来代替卦爻符号,是因为现代人对阿拉伯数字较敏感而已;我们用阿拉伯数字“0”代替阳爻(),用阿拉伯数字“1”代替阴爻(––)先天八卦和六十四卦及古太极图卦爻符号系统,可以清楚地看出,二进制运算是古人有意制作,并非是出于“无意的排列组合而产生的所谓神数”。

2.二进制算法

二进制数是最简单的进制数,其运算规则也是最简单的。因此,在目前通用的计算机中,数全是用二进制表示的。

二进制数,具有以下两个基本特点:(1)具有两个不同的符号,即01。当然也可以是阳与阴或AB或甲与乙等。(2)逢二进位。当然也可以逢“阴”进位或逢“B”进位或逢“乙”进位。

1.1.二进制加法

二进制加法的规则为(以数字01为例)

(1)0+0=0

(2)0+1=1

(3)1+1=10 进位1

(4)1+1+1=11 进位1

若以“阴”和“阳”为例,二进制加法的规则为

(1)+=

(2)+=

(3)+=阴阳进位“阴”

(4)+阴十阴=阴阴进位“阴”

1[4]若有两位数001101001011相加,加法过程如下:

进位1 11

被加数0 0 1 1 01

 加数+001011

011000

若用“阴”和“阳”来表示“1”和“0”两数,即两数“阳阳阴阴阳阴”和“阳阳阴阳阴阴”相加,加法过程如下:

进位      阴 阴 阴

被加数  阳阳阴阴阳阴(六十四卦中: 节卦)

加数+阴阳阴阳阴阴(十进制数:11)

                 阳阴阴阳阳阳(六十四卦中: 无妄卦)

1.2.二进制减法

二进制减法的规则为(以数字01为例)

(1)0-0=0

(2)11=0

(3)1-0=1

(4)10-1=1  有借位

同样,二进制减法规则用“阴”和“阳”来表示为例:

(1)=

(2)=

(3)=

(4)阴阳=  有借位

2[4]11000100-001100101列出式子为:

           :111111

借位后的被减数: 1011101

        : 11000100

          数:-00100101

              :10011111

减数的运算,每一位有三个数——本位的被减数、减数和低位的借位参加运算。在运算时先用被减数和低位的借位参加运算。在运算时先用被减数和借位相运算(减法),得到了新的考虑了借位以后的被减数,然后再减去减数,最后得到每一位的差以及所产生的借位。

同样,我们用“阴”和“阳”来表示“l”和“0”,对例1中的两数“阳阳阴阴阳阴”和“阳阳阴阳阴阴”相减,也可以完成减法运算。

一种符号系统可进行两种基本的算术运算:加法和减法。利用加法和减法,就可以进行乘法、除法以及其他数值运算[1]。因此,可以说一种符号系统只要可进行加法和减法运算,便意味着该符号系统可进行进制数的加减乘除运算。

3.先天八卦方位图与二进制

先天八卦方位图宋人以为创自伏羲,故又称“伏羲八卦方位图[3]”。

此图采自朱熹《周易本义》卷首,旨在解释《说卦传》的“天地定位,山泽通气,雷风相薄,水火不相射,八卦相错,数往者顺,知来者逆”。

先天八卦卦序是:乾一,兑二,离三,震四,五,坎六,七,坤八。自古而然。今令阳爻“()”用阿拉伯数字“0”代替,阴爻“(––)”用阿拉伯数字“1”代替,按卦爻规律,自下向上依次用“0”和“1”代替八卦图每卦中的“阳爻”和“阴爻”,即:

乾卦为:000,兑卦为:001,离卦为010,等等;详见表1

1

       卦名卦画

进 制

乾一

( )

兑二

( )

离三

( )

震四

( )

( )

坎六 ( )

( )

坤八 ( )

阿拉伯数

000

001

010

011

100

101

110

111

十进制数

1

2

3

4

5

6

7

8

 

显然,从上表中可以看出,先天八卦卦序遵循二进制算法,从乾一、兑二,到坤八遵循二进制加法;反之从坤八到兑二、乾一遵循二进制减法。

八卦两两相重便为六十四卦,六十四卦爻画同样具备二进制算法的两种基本运算即加法与减法算术运算;六十四卦爻画符号系统同样属于二进制算法。这里不再赘述。

由此知,先天八卦的卦爻符号即“阳爻()”和“阴爻(––)”本身即呈二进制变化。用阿拉伯数字“0”和“1”代替。“阳爻()”和“阴爻(––)”来表示卦爻符号的变化规律是因为现代人习惯了对“0”和“1”数字长时间的应用并且十分敏感。“0”和“1”本身是对具体事物物理含义的抽象,比如灯的“开或“关”,模拟电路中的“低电位”与“高电位”等,符号本身只存在逻辑关系,若将二进制数定义为逢“0″进位也是可以的,所以从这种意义上来说“0”就是“1”,“1”也是“0″,本质无差别,只要它所定义的具体事物的物理含义具有一致性且符合实际即可。

4.古太极图[3]与二进制

(古太极图》中将黑白环划分为八块,图中蕴涵“先天八卦”之象。

该图采自胡渭《易图明辨》,此图亦称“先天太极图”或“太极真图”。旧说南宋蔡元定得于蜀中隐者,秘而不传,赵氏得之于陈伯敷氏,“熟玩之有太极函阴阳,阴阳函八卦自然之妙”。

与《方位图》圆形结构对照起来看,其方位是一致的,但卦爻画的结构又是相反的。先天八卦以上为外,太极图换成以上为内,比如《先天八卦方位图》中的兑卦。

太极图卦爻画的变化是相对先天八卦的卦爻画而来的,其实质是想说明“阳长阴消,阴长阳消”及“重阴必阳,重阳必阴”的哲学思想。

古太极图的卦序:

乾一,兑二,离三,震四,

五,坎六,七,坤八。

用阿拉伯数字“0”和“1”从上而下代替“阴爻(––)”和“阳爻()”,见表2

2

卦画

进制

进制 图画

 

乾一

 

 

兑二

 

 

离三

 

 

震四

 

 

 

 

坎六

 

 

 

坤八

阿拉伯数

000

001

010

011

100

101

110

111

十进制数

1

2

3

4

5

6

7

8

 

从表2中可以看出,古太极图的卦序也遵循二进制算法,从乾到坤,遵循二进制加法,从坤到乾遵循二进制减法。

有关古太极图的始创者有专家认为是陈抟或薛翁或为“蜀之隐者”、“青山隐者”等观点,因无考证,不去详述。可以肯定的是,古太极图的创作者看懂了先天八卦图中的二进制递进关系,而有规律地重新排列了先天八卦的卦爻画的顺序(禅变卦爻符号顺序),重述了卦爻符号的二进制递进关系;因此,先天八卦卦爻画中的二进制并非是“……直到莱布尼茨,《易经》这个谜揭开了,……即伏羲使用的两种线符,其实就是二进制的基本要素……”(见忻剑飞《世界的中国观》第212)。实际上,古太极图旁证了二进制亦是周易本义之一。

5.结束语

《先天八卦方位图》和(古太极图》的符号系统从乾一、兑二到七、坤八是符合二进制的递进关系的,卦爻符号本身即是二进制递进关系。不加分析地用阿拉伯数,“1”代替“阳爻”(),用“0”代替“阴爻”(––),从而得出一些结论是错误的;所谓“差之毫厘,失之千里。”

卦艾符号系统只有“阴交”和“阳交”两种线符,并可以进行加法和减法两种基本运算,因此说卦交符号系统属于二进制算法,也就是说,在卦爻符号系统中蕴藏着中国三千多年前的二进制算法的数学发明。顺便提及的是,《后天八卦方位图》中的卦交符号系统却没有任何规律,实际上这恰恰是在印证《先天八卦方位图》中蕴藏着规律性,《后天八卦方位图》是对《先天八卦方位图》的辩证否定,是对“无极”的否定之否定,这才是《易经》所要诊释的“大道”之本意。

参考文献

[1] 杨维增,何浩冰. 周易基础[M]. 广州:花城出版社. 1994(7)

[2] 王赣,牛力棕.古易新编[M]. 济南:黄河出版社.1988(12)

[3] 张善文. 周易辞典. 上海:上海古籍出版社[M].1992(12)

[4] 周明德.微型计算机硬件软件及其应用[M].北京: 清华大学出版社,1988(10)

[5] 陈玉森. 先天图中的理数问题.哲学研究,1987(3)

[6] 易学哲学史. 北京:北京大学出版社,1988

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