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《易緯•稽覽圖•六十四卦流轉注十二辰圖》對《四分曆》日法“四分”的象數求解

本文作者: 4年前 (2014-12-02)

《易緯稽覽圖六十四卦流轉注十二辰圖》對《四分曆》日法“四分”的象數求解林金泉成功大學中文系 《古…

《易緯•稽覽圖•六十四卦流轉注十二辰圖》對《四分曆》日法“四分”的象數求解

林金泉

成功大學中文系

 

 

 

古六曆後漢四分曆》都以四分為日法,《後漢四分曆》載一歲日數說:“曆數之生也,乃立儀表,以校日景,景長則日遠,天度之端也。日發其端,周而為歲,然其景不復。四周千四百六十一日而景復初,是則日之終。以周除日,得三百六十五日四分度之一,為歲之日數。”古人在平地上立一八尺高的表竿,長期觀測太陽影子的長度,從太陽影子最長的那一點起算,日影來回四周,時間經歷四歲,太陽影子又重新回到最長的那一點上來,恰好經過了一千四百六十一日,所以一歲的日數是1461÷4365日。以4×1日,故日法為四分”,法即分母,這“四分”是由觀測所得的。而這一數值,可藉《易緯•稽覽圖•六十四卦流轉注十二辰圖》的《易》學象數來推算。文後所附〈六十四卦流轉注十二辰圖〉採自古經解彙函本,其折、軌部分數值,誤謬的有“三需訟、六泰否、七同人大有、十三无妄大畜、二十一損益、三十一中孚小過”六處。茲先詮釋折、軌,並校正其數值;後以象數求解日法“四分”的由來。

折,說文析,破木也,一曰折也,从木从斤。”段注:“先激切,十六部。”故析字一作折。又“策,馬箠也,从竹束聲。” 段注:“楚革切,十六部。”策、析古音同屬十六部,可相通叚,故此折即析即策,可互用之。按:《周易•繫辭上傳•大衍之數章》:“大衍之數五十,其用四十有九,分而為二以象兩,掛一以象三,揲之以四以象四時,歸奇於扐以象閏,五歲再閏,故在扐而後掛。……乾之策二百一十有六,坤之策百四十有四,凡三百六十,當期之日。”乾坤之策由演蓍三變成爻而得。揲餘之策,狀況有四:一、餘三十六策,乃九揲之數,九為老陽,為可變之陽爻。二、餘三十二策,乃八揲之數,八為少陰,為不變之陰爻。三、餘二十八策,乃七揲之數,七為少陽,為不變之陽爻。四、餘二十四策,乃六揲之數,六為老陰,為可變之陰爻。少不變,老變,周易占變,故陽用九不用七,陰用六不用八。而乾卦六爻皆陽,九由三十六策而得,六爻之積36×6216,此乾卦之策。坤卦六爻皆陰,六由二十四策而得,六爻之積24×6144,此坤卦之策。乾坤之策其和216144360,故曰“凡三百六十,當期之日”。

軌,折數僅及老陽九、老陰六,軌則連同少陽七、少陰八也一併計算。易緯•稽覽圖》說:

六十四卦策數曰:陽爻九以四時乘之,得三十六,陰爻六以四時乘之,得二十四。軌數曰:陽爻九七各以四時乘之,並倍之,[1]得一百二十八,陰爻八六各以四時乘之而並倍之,得一百一十二。

假令乾六位,老陽爻九四時乘之,四九三十六,以三十六乘六爻,得二百一十六。少陽爻七四時乘之,四七二十八,以二十八乘之六爻,得一百六十八,已上二數合得三百八十四,因而倍之,有七百六十八。

假令坤六位,老陰爻六四時乘之,四六二十四,以二十四乘六爻,得一百四十四。少陰爻八四時乘之,四八三十二,以三十二乘之六爻,得一百九十二,已上二數合得三百三十六,因而倍之,有六百七十二,乾坤二軌數合有一千四百四十。凡陽爻用六十四為法,乘得,倍之;凡陰爻用五十六為法,乘得數,倍之。

故乾軌數:4×93636×62164×72828×6168216168384384×2768。坤軌數:4×62424×61444×83232×6192144192336336×2672。乾坤二軌合:7686721440易緯•稽覽圖》又說:

軌術曰:凡陽爻用六十四為法,乘得倍之;凡陰爻用五十六為法,乘得倍之。”

這是軌數的另一種簡捷算法,以乾坤為例,乾軌數:(64×6)×2=(3628)×6×2768。坤軌數:(56×6)×2=(2432)×6×2672。乾坤二軌合:7686721440

據此算法,則〈六十四卦流轉注十二辰圖〉即可校正其誤。

1.       需、 訟軌數:二卦皆四陽爻、二陰爻,(64×4×2+(56×2)×27367367361472。故需、訟軌數“七百三十七”誤,應改作“七百三十六”。二軌合“一千四百七十四”誤,應改作“一千四百七十二”。

2.       泰、 否折數:二卦皆二卦皆三陽爻、三陰爻,36×324×3180180180360

泰、否折數“二百八十”誤,應改作“一百八十”。二折合“五百六十”誤,應改作“三百六十”。

3.       同人、 大有軌數:二卦皆五陽爻、一陰爻,(64×5×2+(56×1)×27527527521504。故同人、大有二軌合“二千五百四”誤,應改作“一千五百四”。

4.       无妄、 大畜軌數:二卦皆四陽爻、二陰爻,(64×4×2+(56×2)×27367367361472。故无妄、大畜軌數“七百四十六”誤,應改作“七百三十六”。二軌合“一千四百九十二”誤,應改作“一千四百七十二”。

5.       損、 益軌數:二卦皆三陽爻、三陰爻,(64×3×2+(56×3)×27207207201440。故損、益二軌合“一千四百二十”誤,應改作“一千四百四十”。

6.       中孚折數:四陽爻、二陰爻,36×424×2192 小過折數:二陽爻、四陰爻,36×224×4168。故中孚折數“一百八十”誤,應改作“一百九十二”。小過折數“一百八十”誤,應改作“一百六十八”。192168360,故二折合“五百六十”誤,應改作“三百六十”。

列校正後〈六十四卦流轉注十二辰圖〉軌折表如下:

 

1.乾、坤

二合折360

分各乾216

144

二軌合1440

分各乾768

672

2.屯、蒙

二合折336

分各屯168

168

二軌合1408

分各屯704

704

3.需、訟

二合折384

分各需192

192

二軌合1472

分各需736

736

4.師、比

二合折312

分各師156

156

二軌合1376

分各師688

688

5.小畜、履

二合折408

分各小畜204

204

二軌合1504

分各小畜752

752

6.泰、否

二合折360

分各.180

180

二軌合1440

分各.720

720

7.同人、大有

二合折408

分各同人204

大有204

二軌合1504

分各同人752

大有752

8.謙、豫

二合折312

分各謙156

156

二軌合1376

分各謙688

688

9.隨、蠱

二合折360

分各隨180

180

二軌合1440

分各隨720

720

10.臨、觀

二合折336

分各臨168

168

二軌合1408

分各臨704

704

11.噬嗑、賁

二合折360

分各噬嗑180

180

二軌合1440

分各噬嗑720

720

12.剝、復

二合折312

分各剝156

156

二軌合1376

分各剝688

688

13.无妄、大畜

二合折384

分各无妄192

大畜192

二軌合1472

分各无妄736

大畜736

14.頤、大過

二合折360

分各頤168

大過192

二軌合1440

分各頤704

大過736

15.坎、離

二合折360

分各坎168

192

二軌合1440

分各坎704

736

16.咸、恆

二合折360

分各咸180

180

二軌合1440

分各咸720

720

17.遯、大壯

二合折384

分各遯192

大壯192

二軌合1472

分各遯736

大壯736

18.晉、明夷

二合折336

分各晉168

明夷168

二軌合1408

分各晉704

明夷704

19.家人、睽

二合折384

分各家人192

192

二軌合1472

分各家人736

736

20.蹇、解

二合折336

分各蹇168

168

二軌合1408

分各蹇704

704

21.損、益

二合折360

分各損180

180

二軌合1440

分各損720

720

22.夬、姤

二合折408

分各夬204

204

二軌合1504

分各夬752

752

23.萃、升

二合折336

分各萃168

168

二軌合1408

分各萃704

704

24.困、井

二合折360

分各困180

180

二軌合1440

分各困720

720

25.革、鼎

二合折384

分各革192

192

二軌合1472

分各革736

736

26.震、艮

二合折336

分各震168

168

二軌合1408

分各震704

704

27.漸、歸妹

二合折360

分各漸180

歸妹180

二軌合1440

分各漸720

歸妹720

28.豐、旅

二合折360

分各豐180

180

二軌合1440

分各豐720

720

29.巽、兌

二合折384

分各巽192

192

二軌合1472

分各巽736

736

30.渙、節

二合折360

分各渙180

180

二軌合1440

分各渙720

720

31.中孚、小過

二合折360

分各中孚192

小過168

二軌合1440

分各中孚736

小過704

32.既濟、未濟

二合折360

分各既濟180

未濟180

二軌合1440

分各既濟720

未濟720

 

《稽覽圖》又說:“陽爻折數,一爻三十六,計六千九百一十二。陽爻軌數,一爻一百二十八,計二萬四千五百七十六。陰爻折數,一爻二十四,計四千六百八。陰爻軌數,一爻一百一十二,計二萬一千五百四。陰陽爻又合折一萬一千五百二十,合二軌四萬六千八十。”六十四卦陽爻折數共:36×1926912。陽爻軌數共:128×19224576。陰爻折數共:24×1924608。陰爻軌數共:112×19221504。陰陽爻總折數:6912460811520。陰陽爻總軌數:245762150446080。都如上算,其總折數依上校正表計算:36033638431240836040831236033636031238436036036038433638433636040833636038433636036038436036036011520;總軌數依上校正表計算:1440140814721376150414401504137614401408144013761472144014401440147214081472140814401504140814401472140814401440147214401440144046080,也完全符合,足證〈六十四卦流轉注十二辰圖〉如上校無誤。

卦當歲,爻當月,析當日”載於《易緯•乾鑿度》,以〈六十四卦流轉注十二辰圖〉解釋之:2卦值1歲則64卦值32歲,是為“卦當歲”。1爻值1月,2卦共12爻值112月,則64384爻值32384月,是為“爻當月”。1策值1日,則6438411520策值3238411520,是為“析當日”。類推之,上表兩卦一組,六十四卦共三十二組值三十二歲,三十二組總軌數計46080,則1歲得46080÷321440軌;112月,1月得1440÷12120軌;130日,1日得120÷304軌。易緯•稽覽圖》卦氣說:“卦六日七分,每期三百六十五日四分日之一。”可知《稽覽圖》使用的是四分曆。此用象數方法推算而出的一日“四軌”,同於藉觀測所得的一日“四分”。《周易•繫辭傳》說:“夫易,聖人之所以極深而言幾也。唯深也,故能通天下之志;唯幾也,故能成天下之務。”微顯闡幽,鉤深致遠,從日法“四分”的象數鉤求,到建構整部曆法廣為民用的開物成務,《周易》象數義理的玄妙偉大,於此可見一斑。

 

 

 

附錄

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



[1]64卦縮為32組,故算軌數時,倍之以還原。

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